Тральфамадор (Земля-2)

Луна-2

Распределение массы

Плотность вещества планет и лун $ρ(r)$ (тонн/м³) в зависимости от внутреннего радиуса (км). Для Земли данные взяты из Планета Земля (Сорохтин). Для Луны данные подобраны (todo). Для СуперЗемли данные построены из учета аналогичного состава. По причине большего размера и большего давления, фазовые переходы должны происходить на меньшей глубине, плюс большее сжатие в зонах без фазовых переходов.

Масса планеты $M(r)$ внутри радиуса r определяется как:

M(r) = \int_{0}^{r} 4 π x^{2} ρ(x) ⅆ x

Момент инерции планеты $I(r)$ внутри радиуса r определяется как:

I(r) = \int_{0}^{r} 4 π x^{2} ρ(x) \frac{2}{3} x^{2} ⅆ x

Для однородного шара момент инерции:

I(r) = \frac{2}{5} M r^{2}

Приведённый момент инерции неоднородной планеты, прошедшей гравитационную дифференциацию, будет меньше чем 0.4.

Ускорение свободного падения внутри планеты/луны (м/с²) в зависимости от внутреннего радиуса (км):

g(r) = \frac{G M(r)}{r^{2}}

Как для Земли так и для СуперЗемли, максимум ускорения (выше чем на поверхности) достигается на границе ядра, и второй раз - в верхней мантии.

Давление внутри

Давление внутри планет/лун (гигапаскали) в зависимости от внутреннего радиуса (км). Определяется как интеграл по вышележащим слоям.

P(r) = \int_{r}^{R} ρ(x) g(x) ⅆ x

Давление в центре однородной планеты:

P = \frac{2 π}{3} G ρ^{2} R^{2}

Давление в центре неоднородной планеты, прошедшей гравитационную дифференциацию, будет больше, чем для однородной.

Система Планета-Луна

Энергия системы Планета+Луна, в предположении что Луна, как меньшее тело, постоянно синхронизирована в приливной блокировке:

E = I_{p} \frac{ω_{p}^{2}}{2} + (I_{m} + m R^{2}) \frac{ω_{m}^{2}}{2} - \frac{G M m}{R^{2}}

Неизменный момент импульса:

I_{p} ω_{p} + (I_{m} + m R) ω_{m} = const

Графики энергии (10³⁰) для разного радиуса орбиты (10³ km). Эволюция с потерей энергии возможна только в направлении по графику энергии вниз. Спутник может упасть на планету, если изначально слишком близок к ней. Либо спутник может подниматься до двойной приливной блокировки (минимум энергии). Также спутник может быть потерян если орбита двойной приливной блокировки находится за пределами гравитационного доминирования планеты.

Период Земли и Луны (в сутках) при подъеме до двойной приливной блокировки при постоянном моменте импульса (10³ km). Земля находится в процессе (380 тыс. км). Финальное состояния для Земли это 558 тысяч км и 47.7 суток.

Период Земли-2 и Луны-2 (в стандартных земных сутках) при подъеме до двойной приливной блокировки при постоянном моменте импульса (10³ km). Финальное состояния для Земли-2 это примерно 1600 тысяч км и 180 земных суток. Но это расстояние выходит за пределы гравитационного доминирования планеты, так что Луна-2, скорее всего, будет потеряна до наступления взаимной приливной блокировки на дистанции около 900 тысяч километров.

Система Звезда-Планета

Расчёт светимости и времени жизни солнцеподобной звезды: rainman.astro.illinois.edu/ddr/stellar/intermediate.html Металличность 0.02 (как и у Солнца). Масса 0.71 - долгоживущий оранжевый карлик.

Планетная атмосфера

Атмосферное давление (килопаскали) по высоте (км). Без учета изменения температуры и ускорения свободного падения по высоте.

P_{0} e^{- \frac{g h MolarMass}{R T}}